লসাগু ক্যালকুলেটর
দুই বা ততোধিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা লিখে তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু (LCM) হিসাব করুন। বাংলা ও ইংরেজি সংখ্যা দুটোই ব্যবহার করা যায়।
লসাগু কী?
লসাগু বা লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হলো দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক সংখ্যা। ইংরেজিতে একে Least Common Multiple (LCM) বলা হয়। যেমন ৪ ও ৬-এর সাধারণ গুণিতক ১২, ২৪, ৩৬...। এর মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি ১২। তাই ৪ ও ৬-এর লসাগু ১২।
ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগে সাধারণ হর তৈরি করা, সময় বা পুনরাবৃত্তির মিল খোঁজা এবং বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যায় লসাগুর ব্যবহার দেখা যায়।
এই ক্যালকুলেটর কীভাবে কাজ করে?
আপনার দেওয়া প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নেওয়া হবে। এরপর সংখ্যাগুলোর লসাগু নির্ণয় করে সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক সাধারণ গুণিতকটি দেখানো হবে। একাধিক সংখ্যার ক্ষেত্রেও একই ধারণা ব্যবহার করা হয়। ক্যালকুলেটরটি দ্রুত ফল বের করার জন্য সংখ্যাগুলোর গাণিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে।
লসাগু বোঝার সহজ উপায় হলো প্রতিটি সংখ্যার গুণিতক লিখে দেখা। আবার মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে প্রতিটি উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত নেওয়া যায়। সেই গুণফলই লসাগু।
লসাগুর সূত্র ও নিয়ম
আর মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক বের করে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত নেওয়া হয়। সবগুলো সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফলই লসাগু। এই নিয়ম দুই বা ততোধিক সংখ্যার ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যায়।
উদাহরণ হিসেবে ১২ = ২² × ৩ এবং ১৮ = ২ × ৩²। এখানে ২-এর সর্বোচ্চ ঘাত ২² এবং ৩-এর সর্বোচ্চ ঘাত ৩²। তাই লসাগু = ২² × ৩² = ৩৬।
একটি সহজ উদাহরণ
ধরা যাক, ৮, ১২ ও ১৮-এর লসাগু বের করতে হবে। ৮ = ২³, ১২ = ২² × ৩ এবং ১৮ = ২ × ৩²। প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত নিলে পাওয়া যায় ২³ এবং ৩²।
তাই লসাগু = ২³ × ৩² = ৭২। অর্থাৎ ৭২ হলো ৮, ১২ ও ১৮—তিনটি সংখ্যারই একটি সাধারণ গুণিতক এবং এর চেয়ে ছোট কোনো ধনাত্মক সাধারণ গুণিতক নেই।
লসাগু কোথায় কাজে লাগে?
ভিন্ন হরের ভগ্নাংশকে একই হরে আনতে লসাগু খুব কাজে লাগে। যেমন ১/৪ ও ১/৬ যোগ করতে হলে ৪ ও ৬-এর লসাগু ১২ নেওয়া যায়। এতে দুটি ভগ্নাংশকে ১২ হরে প্রকাশ করা সহজ হয়।
একইভাবে দুই বা ততোধিক কাজ বা ঘটনা নির্দিষ্ট বিরতিতে বারবার ঘটলে কখন আবার একসঙ্গে ঘটবে, সেটি বোঝার ক্ষেত্রেও লসাগুর ধারণা ব্যবহার করা যায়। স্কুলের অঙ্ক, পরীক্ষার প্রস্তুতি এবং সাধারণ গাণিতিক হিসাবেও এটি নিয়মিত ব্যবহৃত হয়।
লসাগু হিসাবের সময় যা খেয়াল রাখবেন
এই ক্যালকুলেটরে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করুন। দশমিক সংখ্যা বা ঋণাত্মক সংখ্যা দিলে এই পদ্ধতির সাধারণ ফল প্রযোজ্য নাও হতে পারে। সংখ্যাগুলো লেখার সময় কমা, স্পেস বা নতুন লাইন ব্যবহার করে আলাদা করতে পারেন।
বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে ফলাফলও অনেক বড় হতে পারে। তাই ফল দেখার পর প্রতিটি দেওয়া সংখ্যা দিয়ে লসাগু ভাগ করে প্রাথমিকভাবে যাচাই করে নিতে পারেন।