স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর
একটি data set-এর মানগুলো লিখে Population অথবা Sample Standard Deviation হিসাব করুন। ফলাফলে standard deviation-এর সঙ্গে mean, variance, মোট সংখ্যা এবং প্রয়োজনীয় intermediate হিসাবও দেখানো হবে।
Standard Deviation কী?
Standard deviation (SD) হলো একটি data set-এর মানগুলো তাদের গড় (mean) থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে তার একটি পরিমাপ। Standard deviation যত ছোট, data-এর মানগুলো সাধারণত mean-এর কাছাকাছি থাকে; আর standard deviation যত বড়, data-এর ছড়ানোও তত বেশি।
Standard deviation-এর একক মূল data-এর এককের মতোই থাকে। তাই কোনো data set-এর variability বা spread বোঝাতে এটি সরাসরি ব্যবহার করা যায়।
Population ও Sample Standard Deviation-এর পার্থক্য
প্রথমে ঠিক করতে হবে আপনার কাছে থাকা data কি পুরো Population, নাকি বড় কোনো population থেকে নেওয়া একটি Sample। পুরো population-এর standard deviation নির্ণয় করলে variance-এর denominator হয় n। Sample standard deviation-এ population-এর variability estimate করার জন্য denominator হয় n − 1। NIST sample standard deviation-এর সূত্রে n − 1 ব্যবহার করে।
Sample: s = √[Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)]
এখানে n হলো মোট observation-এর সংখ্যা, μ হলো population mean এবং x̄ হলো sample mean।
একটি সহজ উদাহরণ
ধরা যাক data হলো 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9। এই data-এর mean হলো 5। Mean থেকে প্রতিটি মানের deviation নিয়ে তার square যোগ করলে পাওয়া যায় 32।
Population SD = √4 = 2
Sample variance = 32 ÷ 7 ≈ 4.5714
Sample SD ≈ 2.1381
একই data set-এর জন্য Population এবং Sample নির্বাচন করলে ফল আলাদা হবে-কারণ দুই ক্ষেত্রে denominator আলাদা। তাই calculator-এ কোন mode নির্বাচন করেছেন তা ফলাফল বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
Variance-এর সঙ্গে Standard Deviation-এর সম্পর্ক
Variance হলো mean থেকে squared deviation-এর গড় বা sample ক্ষেত্রে n − 1 দিয়ে ভাগ করা সংশ্লিষ্ট estimate। Standard deviation হলো variance-এর square root। ফলে variance-এর একক মূল data-এর এককের square হলেও standard deviation-এর একক মূল data-এর এককের মতো।
এই calculator কী হিসাব করে?
আপনার দেওয়া সংখ্যাগুলো থেকে calculator mean, squared deviations-এর সমষ্টি, variance এবং নির্বাচিত Population বা Sample mode অনুযায়ী standard deviation নির্ণয় করে। বাংলা ও English digit ব্যবহার করা যায় এবং সংখ্যা কমা, নতুন লাইন বা space দিয়ে আলাদা করা যায়।
একটি data set-এর variability বোঝার জন্য এটি descriptive calculation হিসেবে ব্যবহার করুন। Statistical inference, confidence interval বা hypothesis test-এর জন্য প্রয়োজনীয় assumptions এই calculator আলাদাভাবে যাচাই করে না।